newspider.in
आंशिक जानकारी के साथ त्रिभुजों को समझना आसान है। मान लीजिए कि आपको केवल रेखाओं की लंबाई पता है, या सिर्फ़ एक लंबाई और दो कोण – आप बाकी का पता लगा सकते हैं। किताब कहती है कि वे “प्रकृति के सुडोकू” की तरह हैं। उदाहरण के लिए, त्रिकोणमिति आपको यह पता लगाने में मदद कर सकती है कि एक गुब्बारा कितनी ऊँचाई पर बह रहा है, बस उसकी एक तस्वीर से।
सीधी सड़कें, सदियों के सटीक नक्शे इसी आकार पर निर्भर करते हैं। टावर की ऊंचाई मापने के लिए छाया का उपयोग करना? यह त्रिभुजों के साथ भी एक पुरानी तरकीब है, जिसका इस्तेमाल 500 ईसा पूर्व में मिलेटस के थेल्स के दिनों से ही किया जाता रहा है। नील नदी की समय-समय पर बाढ़ आने के बाद, मिस्रवासियों को भूमि के भूखंडों को मापने और विभाजित करने के लिए गणित की आवश्यकता थी। त्रिभुजों का उपयोग यह गणना करने के लिए किया जाता था कि हम अंतरिक्ष में कहाँ स्थित हैं, पृथ्वी के आकार को मापने के लिए। 1700 के दशक में, दो फ्रांसीसी गणितज्ञों ने डनकर्क से स्पेन तक 115 विशाल त्रिभुजों की एक श्रृंखला का मानचित्रण किया, सटीक अक्षांश का पता लगाने के लिए कोणों को मापा, फिर यह अनुमान लगाया कि उन्होंने पृथ्वी की परिधि का कितना प्रतिशत कवर किया है, और ग्रह के आकार का अनुमान लगाने के लिए अपनी गणनाओं को बढ़ाया।
चारों ओर देखें, आपको प्रकृति और निर्मित दुनिया में हर जगह कोण दिखाई देते हैं। तालाब में बत्तख के पीछे की लहर हमेशा 39 डिग्री होती है, जो हमें तरंगों के बारे में कुछ बताती है। इंद्रधनुष हमेशा 84 डिग्री के पार होता है। पूल खिलाड़ी अपने शॉट्स को प्लॉट करने और खेलने के लिए, एक काल्पनिक पॉकेट की कल्पना करते हुए, त्रिकोण के सिद्धांत का उपयोग करते हैं।
यदि आप अलग-अलग पदार्थों को एक साथ टेबल पर डालते हैं, तो वे अपने कणों के बीच घर्षण के आधार पर अलग-अलग कोण बनाते हैं। गेहूं का आटा या चाक का चूरा आपको 45 डिग्री का कोण देगा, सूखी रेत 34 डिग्री का।
हर किसी को स्कूल से पाइथागोरस प्रमेय याद है, और सभी सभ्यताएँ जल्द या बाद में एक ही विचार पर पहुँचती हैं। पुस्तक बताती है कि कैसे प्रमेय का उपयोग एनबीए दूरी के आँकड़ों को सही करने के लिए किया गया था, उदाहरण के लिए।
निर्माण के लिए त्रिभुज बहुत ज़रूरी हैं। सिविल इंजीनियर उन्हें इसलिए पसंद करते हैं क्योंकि वे तिरछे नहीं होते – एक आयत समांतर चतुर्भुज में तब तक गिर सकता है जब तक कि उसे स्थिर रखने के लिए विकर्ण न हो, लेकिन एक त्रिभुज दृढ़ रहता है।
एक दूसरे से सटे त्रिभुजों का समूह एक जाल है। बहुत सी वास्तुकला इन दोहराई गई आकृतियों या जालों पर आधारित है – उदाहरण के लिए ब्रिटिश संग्रहालय की छत। आजकल, 3D मॉडलिंग और प्रिंटिंग में त्रिभुज जाल का उपयोग किया जाता है, जैसा कि कंप्यूटर गेम में होता है।
किसी भी सिग्नल को साइन तरंगों से बनाया जा सकता है। साइन तरंगें सबसे प्रतिष्ठित आकृतियों में से एक हैं अंक शास्त्रऔर वे त्रिभुजों की तरह ही वृत्तों पर भी निर्भर करते हैं। यदि आप एक वृत्त लेते हैं और उसे सर्पिल या हेलिक्स में खींचते हैं, तो उस हेलिक्स का प्रक्षेपण एक दिशा से साइन तरंग और दूसरी दिशा से कोसाइन तरंग होता है। एक कंपन करने वाला गिटार स्ट्रिंग एक साइन तरंग है।
फूरियर तरंग विश्लेषण ने हमें प्रकाश तरंगों और भौतिकी को समझने, ऑडियो सिग्नल संचारित करने, क्रिस्टल संरचनाओं की खोज करने, डीएनए की प्रकृति को समझने में मदद की। जीपीएस और आधुनिक डेटा अनुप्रयोग त्रिकोणमिति के बिना अस्तित्व में नहीं आ सकते थे, जो हमारे और उपग्रहों के बीच की दूरी और समय-विकृति को मापता है।
सैंडविच को कैसे विभाजित करें? बास्केटबॉल शॉट या क्षुद्रग्रह के टकराने के प्रभाव का अनुमान कैसे लगाएं या मोटरसाइकिल कैसे पलटती है और गिरती है, यह कैसे समझें? त्रिकोण ही सब कुछ हैं और सब कुछ त्रिकोण ही है, ऐसा किताब कहती है।
